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在锐角三角形

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解决时间 2021-03-13 16:44
在锐角三角形
最佳答案
(1)2sinBcosC=2sinA-sinC
2sinBcosC=2sin(B+C)-sinC
2sinBcosC=2sinBcosC+2sinCcosB-sinC
sinC(2cosB-1)=0
△ABC为锐角三角形,则sinC>0,
所以cosB=1/2,∠B=60°.

(2)设外接圆半径为r,则r=b/(2sinB)=1.
向量OA+向量OB+√2向量OC=0
(向量OA+向量OB)²=2(向量OC)²
2r²+2r·cos∠AOB=2r²
2r·cos∠AOB=0
cos∠AOB=0
∠AOB=90°
∠C=1/2∠AOB=45°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)
∠A=75°,c=2r·sinC=√2
sinA=sin(30°+45°)=(√2+√6)/4
S△ABC=1/2bc·sinA=(3+√3)/4

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