某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答...

某电视台举办有奖竞答活动，活动规则如下：①每人最多答4个小题；②答题过程中，若答...

解：（I）X的可能取值为：0，10，20，30，40，P（X=0）=1-13=23，P（X=10）=13•(1-13)=29，P（X=20）=(13)2•(1-13)=227，P（X=30）=(13)3•(1-13)=281，P（X=40）=(13)4=181，故X的分布列如下： X 0 10 20 30 40 P 23 29 227 281 181故所求的数学期望EX=0×23+10×29+20×227+30×281+40×181=40081；（Ⅱ）设“甲、乙最后得分之和为20分”为事件A，“甲恰好得0分且乙恰好得20分”为事件B，“甲恰好得10分且乙恰好得10分”为事件C，“甲恰好得20分且乙恰好得0分”为事件D，则事件B、C、D互斥，且A=B+C+D，又P（B）=(1-13)•(23)2(1-23)=881，P（C）=13•(1-13)•23•(1-23)=481，P（D）=(13)2(1-13)•13=281，故P（A）=P（B+C+D）=881+481+281=1481