初三一元二次方程教科书练习题

初三一元二次方程教科书练习题

1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n 例1．解方程（1）(3x+1)^2=7 （2）9x^2-24x+16=11 分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 （1）解：(3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... （2）解： 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= ... ∴原方程的解为x1=...,x2= ... 2．配方法： 例1 用配方法解方程 3x^2-4x-2=0 解：将常数项移到方程右边 3x^2-4x=2 将二次项系数化为1：x^2-x= 方程两边都加上一次项系数一半的平方：x^2-x+( )^2= +( )^2 配方：(x-)^2= 直接开平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解为x1=,x2= . 3．公式法：把一元二次方程化成ax^2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c的值代入求根公式就可得到方程的根。 当b^2-4ac>0时，求根公式为x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b^2-4ac)]/2a（两个不相等的实数根） 当b^2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a（两个相等的实数根） 当b^2-4ac<0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b^2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b^2)i]/2a（两个虚数根）（初中理解为无实数根） 例3．用公式法解方程 2x^2-8x=-5 解：将方程化为一般形式：2x^2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解为x1=,x2= . 4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 例4．用因式分解法解下列方程： (1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x^2+3x=0 (3) 6x^2+5x-50=0 (选学） (4)x^2-4x+4=0 （选学） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 x^2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) (x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：2x^2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) ∴x1=0，x2=-3/2是原方程的解。 注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 (3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=5/2, x2=-10/3 是原方程的解。 (4)解：x^2-4x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

明明有100元钱，明明的钱数是光光的2.5倍，光光有多少元钱？ 明明有100元钱，光光只有5元钱，明明的钱数是光光的多少倍？ 明明有100元钱，光光的钱数是明明的2.5倍，光光有多少元钱？ 光光有100元钱，明明的钱数是光光的2.5倍，明明有多少元钱？ 光光有100元钱，明明只有5元钱，光光的钱数是明明的多少倍？ 光光有100元钱，光光的钱数是明明的2.5倍，明明有多少元钱？ 列方程: 未知的量用x表示，找出题目中数量的关系，列出方程， 要灵活运用题目中数量的关系，把方程中的x放在等号左边。 明明有100元钱，明明的钱数是光光的2.5倍，光光有多少元钱？ 明明有100元钱，光光只有5元钱，明明的钱数是光光的多少倍？ 明明有100元钱，光光的钱数是明明的2.5倍，光光有多少元钱？ 光光有100元钱，明明的钱数是光光的2.5倍，明明有多少元钱？ 光光有100元钱，明明只有5元钱，光光的钱数是明明的多少倍？ 光光有100元钱，光光的钱数是明明的2.5倍，明明有多少元钱？ (5)单位的量×数量=总量，例如：一支钢笔620元，9支钢笔多少钱？ 总量÷数量=单位的量 ，例如：一盒钢笔共10支1200元，一支钢笔多少钱？ 总量÷单位的量=数量， 例如：一盒钢笔1200元，一支钢笔200元，一盒里面有几只钢笔？ 要是每一题都改成方程解答，该怎么做呢？ 列方程解稍难的应用题 1. 单位的量×数量=总量，例如：一支钢笔620元，9支钢笔多少钱？ 总量÷数量=单位的量 ，例如：一盒钢笔共10支1200元，一支钢笔多少钱？ 总量÷单位的量=数量， 例如：一盒钢笔1200元，一支钢笔200元，一盒里面有几只钢笔？ 要是每一题都改成方程解答，该怎么做呢？ 用b表示水稻单位面积的产量，x表示面积，s表示总产量，分别写出（1）表示水稻总产量的式子 （2）表示水稻面积的式子 （3）表示水稻单位面积产量的式子。 李相家有一块水稻田，每公顷收获水稻10.5吨，共收获了105吨水稻，用式子表示水稻田的面积。 一条路每天修50米，修了8天完成任务，这条路有多长？ a地到b地相距800千米，李相开车从a地到b地用了5个小时，问李相的速度是多少？ 用三个式子说明工作时间，工作总量，工作效率（单位时间内做的工作量）之间的关系 一个工人12天织了24件毛衣，求这个工人的工作效率。 2. 读懂题目，用字母表示 迷魂阵： 两数相除得到_______，比如： 两数相减得到_______，比如： 两数相加得到_______，比如： 两数相乘得到_______，比如： 迷宫： 差是两数相_______,比如： 积是两数相_______，比如： 和是两数相_______，比如： 商是两数相_______，比如： a减12的差____________ 2.4除以t的商____________ a与4的和____________ 5的x倍 ____________ x的3倍____________ 比a的7倍多6的数____________ 我是列方程的天才！ 23．5加上一个数的9倍，和是100，求这个数。 23．5加上一个数的和的10倍是100，求这个数。 23．5减去一个数的10倍，差是0.5，求这个数。 23．5减去一个数的差的10倍，是0.5，求这个数。 甲数是14.9，比乙数少0.1，乙数是多少？ 甲数是14.9，比乙数多0.1，乙数是多少？ 甲数是14.9，比乙数的15倍少0.1，乙数是多少？ 甲数是1.49，甲数的10倍比乙数少0.1，乙数是多少？ 甲数是1.49，甲数的10倍比乙数的15倍少0.1，乙数是多少？ 从x的7倍里面减去270等于80，求x 63除以7的商是多少？ 63除以7的商加上一个数1.4倍，得41.2，求这个数。 一个数的4倍比8的4倍多2.4. 什么数与12的和再乘0.5等于20？ 什么数与12的0.5倍的和等于20？ 甲乙两辆汽车同时从此相距450千米的两个车站相对开出，经过6小时相遇，已知甲汽车每小时行36千米，乙汽车每小时行多少千米？ 大瓜去买大米和面粉，每千克大米2.6元，每千克面粉2.3元，他买了20千克面粉和若干大米，共付款61.6元，买大米多少千克？ 做8个大铁盒和6个小铁盒，共用铁皮8.8平方米。每个大铁盒用铁皮0.8平方米，每个小铁盒用铁皮多少平方米？ 某车间要生产11500个零件，前5天平均每天生产1200个，其余的要在4天内完成，平均每天生产多少个零件？ 运输队运送54吨钢材到工地，先用8辆载重量3吨的汽车运一次，余下的改用载重量5吨的汽车一次运完，需要载重量5吨的汽车多少辆？ 一个工人计划做38个零件，已经做了4个小时，每小时做5个，剩下的3小时做完，平均每小时做多少个？ 有桃树450棵，比杏树的2倍还多50棵，杏树有多少棵？ 甲数比乙数的2倍多50，乙数是360，甲数是多少？ 有两块田，第一块有280平方米，比第二块的2倍少18平方米，第二块田有多大？ 难度挑战： 甲桶有油85千克，乙桶有油58千克，从甲桶倒入乙桶一些油后，两桶里的油就正好相等。 请你画出图，从甲桶倒入乙桶的油与甲桶比乙桶的______倍就是甲桶比乙桶多的油。 甲桶有油85千克，乙桶有油58千克，从甲桶倒入乙桶多少千克油，两桶里的油就正好相等？ 明明有100元钱，瓜瓜有50元钱，明明给瓜瓜多少钱，两人钱数就相等了？ 甲乙两辆汽车均从a地开往b地，甲汽车每小时行40千米，7.5小时到达，而乙车仅用了6小时，乙汽车每小时行多少千米？ 一批零件，甲每小时做50个，8小时完成，而乙单独做用了10小时，乙每小时做多少个？ 两箱相同的饼干，明明和花花各一盒，明明每天吃3盒，8天吃完，花花每天吃2盒，可以吃几天？