数学微积分. 求高峰期的人数.

数学微积分. 求高峰期的人数.

你好

claim：二楼用的程序太高深，小弟表示没有看懂。不过，诚如一楼所说，恭喜你，算对了。
这个不算是微积分的范畴了，是比较简单的常微分方程问题。这道题难就难在如何建模上，不过既然楼主已然有了结果，估计楼主已经知道如何建模了。不过为了造福之后遇到相同题目的人，我还是大略说一下我的想法。
【建模】对于增长率r，有题目已知得是正比于当前人数n和距离巅峰时期剩余时间(3-t)的，因此可以设r=kn(3-t)，而在单位增长时间段dt内，增加的人数是dn=rdt。
【注】本题数据量挺小的，如果不是出于练习的需要，大可不必动用微积分，按照数列的递推，一个月一个月地算下去就好了。

【设】r为增长率，t为当前已过时间，n为人数。dt为时间的增量，dn为人数的增量。
由题意知，dn=rdt……①
又，r=kn(3-t)…………② //来自定义
因此对①②得：dn=kn(3-t)dt，分离变量得：dn/n=3kdt-ktdt
对上式进行不定积分：∫dn/n=∫3kdt-∫ktdt，经计算：n=c*exp{ 3kt-1/2*kt² }//exp是e为底的指数函数

下面来确定c和k的值
首先，在t=0时，n=5000，因此c=5000
其次，在t=0时，30000=r=k*5000*3，因此k=2

综上可以得到你的结果~

祝学习愉快~

是5000e^(6t-t^2)追问麻烦你把过程略为写下写出来就直接给你分

可以参考：data1={19.0,43.0,59.0,82.0,92.0,113.0,138.0,148.0,151.0,
157.0,158.0,155.0,137.0,109.0,89.0,79.0,70.0,60.0,
53.0,45.0};
data2=Table[0,{n,20}];
i=2;
For[data2[[1]]=data1[[1]],i<=20,i++,data2[[i]]=data2[[i-1]]+data1[[i]]]
data3=Table[0,{m,20},{n,2}];
For[i=1,i<=20,i++,data3[[i]]={i,Log[10,data1[[i]]/data2[[i]]]}]
Fit[data3,{1,t},t]
aa=-0.0215995;
bb=0.0809426;
a=10^aa;
b=Log[10.0]*bb;
c=a/b;
data4=Table[0,{m,20},{n,2}];
For[i=1,i<=20,i++,data4[[i]]={Exp[-b*i],Log[10,data2[[i]]]}]
Fit[data4,{1,x},x]
alpha=3.36832;
bet=2.35678;
Nr=10^alpha;
Qp[t_]:=a*Nr*Exp[-c*Exp[-b*t]-b*t];
Np[t_]:=Nr*Exp[-c*Exp[-b*t]];
data5=Table[Qp[t],{t,1,20}];
data6=Table[Np[t],{t,1,20}];
compdata1=Table[0,{m,20},{n,2}];
For[i=1,i<=20,i++,
compdata1[[i]]={data1[[i]],data5[[i]]}];
compdata2=Table[0,{m,20},{n,2}];
For[i=1,i<=20,i++,
compdata2[[i]]={data2[[i]],data6[[i]]}];
f1=ListPlot[data1];
f2=Plot[Qp[t],{t,0,20}];
f3=ListPlot[data2];
f4=Plot[Np[t],{t,0,20}];
Show[f1,f2]
Show[f3,f4]
MatrixForm[compdata1]
MatrixForm[compdata2]
执行后输出
A=-0.0215995 B=0.0809426
NR=10^alpha alpha=3.36832