在△ABC中，∠C=90°，两直角边分别为a,b，且a,b满足方程a的平方-3ab+2（b的平方）=0.求sinA的值。

在△ABC中，∠C=90°，两直角边分别为a,b，且a,b满足方程a的平方-3ab+2（b的平方）=0.求sinA的值。

由方程a²-3ab+2b²=0知道：a=b或a=2b

而△ABC是RT△，∠C=90°

所以当a=b时，c=2^(0.5)a

所以sinA=a/c=[2^(0.5)]/2

当a=2b时，c=5^(0.5)a/2读起来就是：二分之根号二

所以sinA=a/c=[2*5^(0.5)]/5读起来就是：五分之二倍根号五

解：

∵a^2+b^2=c^2.......①(直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方)

又∵a^2-3ab+2b^2=0.....=>(a-b)(a-2b)=0.......a=b或a=2b

∵sinA=a/c------②

(1)当a=b时，三角形为等腰直角三角形

那么∠A=45°

∴sinA=√2/2

(2)当a=2b时

带入①式可以得到：a^2+(a/2)^2=c^2.....=>a/c=2√5/5

∴sinA=√2/2或2√5/5

解：

∵a^2+b^2=c^2.......①(直角三角形中两直角边的平方等于斜边的平方)

又∵a^2-3ab+2b^2=0.....=>(a-b)(a-2b)=0.......a=b或a=2b

∵sinA=a/c------②

(1)当a=b时，三角形为等腰直角三角形，那么∠A=45°

∴sinA=√2/2

(2)当a=2b时，带入①式可以得到：a^2+(a/2)^2=c^2.....=>a/c=2√5/5

a²-3ab+2b²=0 因为b不为0 等式两端同除b²得: (a/b)²-3(a/b)+2=0

(a/b-1)*(a/b-2)=0 a/b有2个解 a/b=1 和a/b=2 ,相应 可以求出

b/a=1 和 b/a=2 (都满足题意要求)

设三角形斜边为c 则c=√(a²+b² )

sinA=a/c=a/ √(a²+b² ) =1/√(1+(b/ a)² 把b/a=1带入得:sinA =1/√2=√2/2 (A=45°)

把b/a=2 代入得: sinA=1/√5=√5/5

(A代表a平方B代表b平方)A-3ab+2B=0 (a-b)平方-ab+B=0 (a-2b)(a-b)=0 所以a=b或a=2b 所以sinA=二分之根号二 或五分之二倍根号五

sina =1/2