小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x

小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90-

x

2

（1）①10；②35；
（2）∠A_n+1A_nC_n是△A_n+1A_nC_n的底角，顶角是：
160
2n=
80
2n?1°，则
）∠A_n+1A_nC_n=(90?
80
2n?1)°；（注：写成(90?
160
2n)的不扣分，丢掉括号的不扣分）
（3）α-β=45°；理由：不妨设∠C_n-1=k．
根据题意可知，∠Cn＝
k
2．在△A_nA_n-1C_n-1中，由小知识可知∠A_n-1A_nC_n-1=α＝90°?
k
2．∴∠A_n+1A_nC_n-1=180°-α=90°+
k
2．
在△A_n+1A_nC_n中，由小知识可知∠A_n+1A_nC_n=90°?
k
4．
∵A_nN平分∠A_n+1A_nC_n-1，
∴∠1=
1
2∠A_n+1A_nC_n-1=45°+
k
4．
∵∠A_n+1A_nC_n=∠1+∠C_nA_nN，
∴90°?
k
4=45°+
k
4+β．
∴90°?
k
2=45°+β．
∴α=45°+β．
∴α-β=45°．

试题解析：

利用角的和差关系计算，注意利用等腰三角形的性质．

名师点评：

本题考点： 角的计算；等腰三角形的性质．
考点点评： 本题主要考查等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等．