已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|M

已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|M
且|MN|=16/9倍根号5，求直线L的方程

已知椭圆的焦点在X轴上,短轴为4,离心率为5分之根号5.若直线L过该椭圆的左焦点,交椭圆于M、N两点,且|MN|=16/9倍根号5,求直线L的方程.
介绍常规做法
根据题意b=4/2=2,b²=4
c/a=√5/5
c²=1/5a²
b²+c²=a²
所以a²=5,c²=1
椭圆方程：x²/5+y²/4=1
左焦点（-1,0）设经过左焦点的直线为x=my-1代入椭圆方程
整理：(4m²+5)y²-8my-16=0
韦达定理：y1+y2=8m/(4m²+5),y1*y2=-16/(4m²+5)
利用弦长公式：MN=√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]
(1+m²)[64m²/(4m²+5)²+64/(4m²+5)]=1280/81
化简：81(m²+1)²=4(4m²+5)²
9(m²+1)=2(4m²+5)
9m²-8m²=10-9
m²=1
m=1或-1
所以直线为：x=y-1即x-y+1=0会x=-y-1即x+y+1=0