抛物线弦长公式推导
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-04 20:32
- 提问者网友：皆是孤独
- 2021-05-04 17:26
抛物线弦长公式推导，（我才高一,所以请尽量不用我不了解的术语，或者请解释一下）
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-05-04 18:23
证明：设抛物线为y^2=2px(p>0),过焦点F(p/2,0)的弦直线方程为y=k(x-p/2),直线与抛物线交于A（x1,y1),B(x2,y2)
联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由抛物线定义，AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2, BF=x2+p/2
所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
证毕
联立方程得k^2(x-p/2)^2=2px,整理得k^2x^2-p(k^2+2)x+k^2p^2/4=0
所以x1+x2=p(k^2+2)/k^2
由抛物线定义，AF=A到准线x=-p/2的距离=x1+p/2, BF=x2+p/2
所以AB=x1+x2+p=p(1+2/k^2+1)=2p(1+1/k^2)=2p(1+cos^2/sin^2a)=2p/sin^2a
证毕
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