已知a(-3,0),b(0,6),通过原点O把三角形ABC分为面积比为1：3的两个部分.求这条直线的

已知a(-3,0),b(0,6),通过原点O把三角形ABC分为面积比为1：3的两个部分.求这条直线的

由A(-3,0),B(0,6)得直线AB的方程 y = 2x + 6显然 所求直线斜率存在,故设其方程为 y = kx,且易知 k 并且因为所求直线不会与AB平行,故 k ≠ 2联立 y = 2x + 6 与 y = kx 得两直线交点 (6/(k-2),6k/(k-2)),设为C三角形ABC面积为 3 * 6 / 2 = 9,因此被分成的两部分面积分别为9/4,27/41)三角形OAC面积为9/4,则9/4 = (6k/(k-2) * 3)/2 解出 k = -2/32)三角形OAC面积为27/4,则27/4 = (6k/(k-2) * 3)/2 解出 k = -6综上,这条直线的解析式为 y = -2x/3 或者 y = -6x======以下答案可供参考======供参考答案1:设直线与AB交与点M，第一种△OAM为△AOB的1/4△AOM与△OAB底相同，则高为△AOB的1/4，即M的纵坐标为1/4×6=3/2求AB的解析式y=2x+6，代入，x=-9/4，（-9/4，3/2）设y=kx，代入的y=-2/3x设直线与AB交与点M，第一种△OAM为△AOB的3/4△AOM与△OAB底相同，则高为△AOB的434，即M的纵坐标为3/4×6=9/2求AB的解析式y=2x+6，代入，x=-3/4，（-3/4，9/2）设y=kx，代入的y=-6x供参考答案2:已知直线l把△ABC分为面积比为1：3的两个部分交AB为D点。 设△ACD高为X，△BCD高为2X。∴△ABC的面积=△ADC+△BCD=（3×X）÷2+（6×2X）÷2= 9 求得X=1.2∴D的坐标为（1.2，2.4） 将X=1.2，Y=2.4带入aX=Y中。 求得a=2。 ∴这条直线的函数解析式为2x=y。

这下我知道了