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嵊州某公司经销一种花生,每千克成本为10元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,关系式为:w=-10x+300.设这种花

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解决时间 2021-04-10 23:09
嵊州某公司经销一种花生,每千克成本为10元.市场调查发现,在一段时间内,销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,关系式为:w=-10x+300.设这种花生在这段时间内的销售利润为y(元).解答下列问题:
(1)求y与x的关系式;??
(2)当x取何值时,y的值最大;
(3)如果物价部门规定这种花生的销售单价不得高于18元/千克,那么销售单价定为多少时,公司在这段时间内获得的销售利润最大?最大利润是多少?
最佳答案
解:(1)每千克的销售利润是(x-10)元,
所以,y=(x-10)w=(x-10)(-10x+300)=-10x2+400x-3000,
即y=-10x2+400x-3000;

(2)y=-10x2+400x-3000=-10(x-20)2+1000,
所以,当x=20时,y的值最大;

(3)y=-10(x-20)2+1000,
∵-10<0,0<x≤18,
∴当x=18时,销售利润最大,最大利润为-10(18-20)2+1000=960元.解析分析:(1)根据利润=每千克的利润×销售量,列式整理即可得解;
(2)把二次函数关系式整理成顶点式形式,然后根据二次函数的最值问题解答;
(3)根据二次函数的增减性可知,当x=18元时销售利润最大,然后把x的值代入函数关系式进行计算即可得解.点评:本题考查了二次函数的应用,主要利用了二次函数的最值问题,二次函数的增减性,整理得到利润的函数表达式是解题的关键.
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