若不等式an^2+Sn^2/n^2≥m a1^2对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立.则实数m的最大值为( )?

若不等式an^2+Sn^2/n^2≥m a1^2对任意等差数列{an}及任意正整数n都成立.则实数m的最大值为( )?

告别学生生活很多年了，不熟练了，我只能小小发表一下自己的见解了。
(an)²+(Sn)²/n²≥m (a1)²,对a1=0的情况肯定成立，那我们就只讨论a1不等于0的情况。
(an)²+[n(a1+an)/2]²/n²≥m (a1)²,
4m≤5(an/a1)²+2(an/a1)+1,
而an/a1=1+(n-1)d/a1,令t=(n-1)d/a1，则an/a1=1+t,
代入整理得4m≤5t²+12t+8,
t是与n、d、a1三个参数有关的变量，题意应该就是说无论t怎么变，不等式都成立，
那么4m能取的最大值就是二次函数5t²+12t+8的最小值，
容易得4m≤4/5，
所以m≤1/5.
不能保证完全无误，原创思路仅供参考哦