已知：如图，AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD上的一点，BC=DE,AB=CD.求证：AC⊥CE.
答案:3 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-02-10 21:56
- 提问者网友：聂風
- 2021-02-10 06:55
已知：如图，AB⊥BD,ED⊥BD,C是BD上的一点，BC=DE,AB=CD.求证：AC⊥CE.
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-02-10 07:56
你的描述存在不严谨的地方，需要说明A、E都在BD的同侧才行。 否则结论不成立。
当A、E在BD的同侧时。
∵AB＝CD、BC＝DE，∠ABC＝∠CDE， ∴△ABC≌△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE。
显然有：∠ACB＋∠BAC＝90°， ∴∠ACD＋∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝180°－∠ACB－∠DCE＝180°－90°＝90°， ∴AC⊥CE。
当A、E在BD的同侧时。
∵AB＝CD、BC＝DE，∠ABC＝∠CDE， ∴△ABC≌△CDE， ∴∠BAC＝∠DCE。
显然有：∠ACB＋∠BAC＝90°， ∴∠ACD＋∠DCE＝90°，
∴∠ACE＝180°－∠ACB－∠DCE＝180°－90°＝90°， ∴AC⊥CE。
全部回答
- 1楼网友：迟山
- 2021-02-10 10:59
证明：
∵AB⊥BD,ED⊥BD
∴∠ABC=∠CDE=90º
又∵BC=DE,AB=CD
∴⊿ABC≌⊿CDE（SAS）
∴∠ACB=∠E
∵∠E+∠ECD=90º
∴∠ACB+∠ECD=90º
∴∠ACE=180º-（∠ACB+∠ECD）=90º
即AC⊥CE
- 2楼网友：走死在岁月里
- 2021-02-10 09:26
ab⊥bd，ed⊥bd 所以∠b=∠d=90度 ab=cd，bc=de 所以△abc≌△cde 所以∠a=∠dce ∠a+∠acb=90度 所以∠dce+∠acb=90度 所以∠ace=90度，ac⊥ce。
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯