在圆O中，已知AB是直径，弦CD交AB于P，且P是OB的中点，求tanC×tanD的值
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解决时间 2021-07-16 11:20
- 提问者网友：美人性情
- 2021-07-16 07:17
在圆O中，已知AB是直径，弦CD交AB于P，且P是OB的中点，求tanC×tanD的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：洎扰庸人
- 2021-07-16 08:41
连接BC、BD，则由AB为圆直径知：
tanC=tan∠ABD=AD/BD
tanD=tan∠ABC=AC/BC
所以tanC*tanD
=(AD*AC)/(BD*BC)
=S(△ACD)/S(△BCD)
=AD/BD
又因为D是OB中点，则AD/BD=3
即有tanC*tanD=3
tanC=tan∠ABD=AD/BD
tanD=tan∠ABC=AC/BC
所以tanC*tanD
=(AD*AC)/(BD*BC)
=S(△ACD)/S(△BCD)
=AD/BD
又因为D是OB中点，则AD/BD=3
即有tanC*tanD=3
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