微积分中 global maximum/mininum 和 local maximum/minim

微积分中 global maximum/mininum 和 local maximum/minim

Local Extrema(局部极值) = 只能透过求导而来的极值，也可以是全局最值


Global Extrema(全局最值) = 包括Local Extrema，在整体区间上的最大/最小值
这个最值可以是两边端点的位置


以y = x^2这个图像为例：

在这个图像上，无论是局部或全局，也只有一个Local Minimum，就是在x = 0这位置，全局来说也只有x = 0这点最小，所以这点也是全局最小值
(局部极小值 = 全局最小值)

讨论最大值的话，例如给定区间[- 1，1]，那么全局最大值便是在x = ± 1处，然而并没有局部极大值。


y = sinx的图像：

在[0，2π]的区间上，很明显局部(全局最)极大值/局部(全局最)极小值 = ± 1
但如果在[0，π]上，局部(全局)极大值依然是1，而全局最小值是0，没有局部极小值
在讨论最值时，往往会先讨论极值，然后再比较区间上的函数值
函数值最大的那点就是全局最大值，最小的那点就是全局最小值
也有这样的情况：最小值可以比极大值更大，最大值可以比极小值更小


总之结论就是：
局部极值一定是透过"求导"获得，是在驻点位置的
全局最值时经过"比较各种函数值"后得到的最后结果