如图OA，OB是圆O中互相垂直的两条半径，M是OB上任一点，连接AM并延长交圆O于点C，过C作直线
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解决时间 2021-01-27 02:49
- 提问者网友：风月客
- 2021-01-26 20:22
M是OB上任一点.求证，OB是圆O中互相垂直的两条半径，且角DCM=角DMC，过C作直线交MB的延长线于点D，连接AM并延长交圆O于点C如图OA
最佳答案
- 五星知识达人网友：封刀令
- 2021-01-26 22:00
连结oc
因为角DCM=角DMC, 角DMC=角AMO
所以角DCM=角AMO
在三角形OAC中
OA=OC
所以角OCA=角OAC
角OCA+角DCM=角OMA+角OAC=90°
所以CD垂直OC
所以CD是圆o切线
因为角DCM=角DMC, 角DMC=角AMO
所以角DCM=角AMO
在三角形OAC中
OA=OC
所以角OCA=角OAC
角OCA+角DCM=角OMA+角OAC=90°
所以CD垂直OC
所以CD是圆o切线
全部回答
- 1楼网友：西岸风
- 2021-01-26 22:07
连oc
∵dm=dc,oa=oc
∴∠dmc=∠dcm,∠oac=∠ocm(等边对等角)
∵∠dmc=∠amo(对顶角相等)
∴∠dcm=∠amo(等量代换)
∵oa⊥ob
∴∠amo+∠oac=90°
∴∠dcm+∠ocm=∠dco=90°,即oc⊥cd
∴cd是切线
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