高二数学题不等式的证明
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-16 11:41
- 提问者网友：低吟詩仙的傷
- 2021-05-15 23:54
若x²+y²≤1,求证:-√2≤x²+2xy-y²≤√2
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-05-16 00:57
证明：∵x²+y²≤1，不妨设x=acosα，y=asinα，a²≤1
∴x²+2xy-y²
=a²cos²α+2a²sinαcosα-a²sin²α
=a²(cos²α-sin²)+a²sin2α
=a²cos2α+a²sin2α
=√2a²sin(2α+π/4)
∵|√2a²sin(2α+π/4)|≤|√2a²| ≤√2
∴-√2≤x²+2xy-y²≤√2
全部回答
- 1楼网友：孤独入客枕
- 2021-05-16 02:16
令x=cost，y=sint
x²+2xy-y²=cos²t+2costsint-sin²t=cos2t+sin2t=√2sin(2t+π/4)
所以...
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