已知三角形的一个内角是120，三边构成公差4的等差数列，求三角形面积
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解决时间 2021-11-19 00:43
- 提问者网友：沦陷
- 2021-11-18 20:30
已知三角形的一个内角是120，三边构成公差4的等差数列，求三角形面积
最佳答案
- 五星知识达人网友：woshuo
- 2021-11-18 20:40
设三边为a,a+4,a+8
则cos120=[a²+(a+4)²-(a+8)²]/2a(a+4)
a=6
所以面积为S=a(a+4)sin120/2=6*10*根号3/4=15根号3
则cos120=[a²+(a+4)²-(a+8)²]/2a(a+4)
a=6
所以面积为S=a(a+4)sin120/2=6*10*根号3/4=15根号3
全部回答
- 1楼网友：长青诗
- 2021-11-18 21:33
设三角形一条边长为A另两条边为(A-4)和(A+4)
A方+（A-4）方=（A+4)方 求出A=16另两条边为12和20
A方+（A-4）方=（A+4)方 求出A=16另两条边为12和20
- 2楼网友：由着我着迷
- 2021-11-18 21:08
解答：设△ABC的三边分别=x－4、x、x＋4，∠C=120°，
∴由余弦定理得：
﹙x＋4﹚²=﹙x－4﹚²＋x²－2×﹙x－4﹚×x×cos120°
解得：x=10
∴△三边分别=6、10、14，
过B点作AC的延长线的垂线，垂足为D点，
则∠BCD=180°－120°=60°，
∴∠CBD=30°，∴CD=5，
∴由勾股定理得：BD=5√3，
∴△ABC的面积=½×AC×BD=½×6×5√3=15√3。
∴由余弦定理得：
﹙x＋4﹚²=﹙x－4﹚²＋x²－2×﹙x－4﹚×x×cos120°
解得：x=10
∴△三边分别=6、10、14，
过B点作AC的延长线的垂线，垂足为D点，
则∠BCD=180°－120°=60°，
∴∠CBD=30°，∴CD=5，
∴由勾股定理得：BD=5√3，
∴△ABC的面积=½×AC×BD=½×6×5√3=15√3。
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