海塞矩阵判断的是全局还是局部极值
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-11-30 09:46
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-11-29 11:32
海塞矩阵判断的是全局还是局部极值
最佳答案
- 五星知识达人网友：雾月
- 2021-11-29 11:50
这说明二阶泰勒展开不能用了，必须寻找更高阶的泰勒展开。 如果三阶项非零，就不是极值了。三阶项是0但四阶非零的话，就要看那个''四次型''是否正定/负定。一般的，函数是否极小/极大与否看最低次的非零项是正定/负定。 (注意奇次不可能正定或负定了) 不过高于二阶的偶次型没有一般的判断正定的方法。
--补充--
如果Hessian仅仅是degenerate但本身不为0的话，问题就复杂了。 可以分成三种情况，半正定，半负定或不定。 不定的话一定不是极值，半正定的话只能找到一些充分条件，比如三阶导为0且四阶导正定，但没有什么太漂亮的充要条件
--补充--
如果Hessian仅仅是degenerate但本身不为0的话，问题就复杂了。 可以分成三种情况，半正定，半负定或不定。 不定的话一定不是极值，半正定的话只能找到一些充分条件，比如三阶导为0且四阶导正定，但没有什么太漂亮的充要条件
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