已知函数f（x）=e^x/（xe^x+1）1/（ax^2+1）恒成立,求a的取值范围
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解决时间 2021-03-11 15:15
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-03-11 10:09
已知函数f（x）=e^x/（xe^x+1）1/（ax^2+1）恒成立,求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-03-11 10:40
aa=0时f(x)>1,与(1)矛盾.∴a>0,于是ax^2+1>1/f(x)=(xe^x+1)/e^x=x+e^(-x),a>[x-1+e^(-x)]/x^2,记为g(x),x>0.g'(x)={[1-e^(-x)]x^2-2x[x-1+e^(-x)]}/x^4=[x-xe^(-x)-2x+2-2e^(-x)]/x^3=[2-x-(x+2)e^(-x)]/x^3,设h(x)=2-x-(x+2)e^(-x),x>0,则h'(x)=-1-(1-x-2)e^(-x)=-1+(x+1)e^(-x),h''(x)=-xe^(-x)∴h'(x)是减函数,h'(x)∴h(x)是减函数,h(x)∴g'(x)∴a>=1/2,为所求.
全部回答
- 1楼网友：低血压的长颈鹿
- 2021-03-11 11:07
就是这个解释
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