在△ABC中，P点自点A向点C运动，作PE//CB交AB于E点，PF//AB交BC于F。是否存在点P，使平行四边形PEBF是菱形？若存在，请做出来；否则，请说明理由。

在△ABC中，P点自点A向点C运动，作PE//CB交AB于E点，PF//AB交BC于F。是否存在点P，使平行四边形PEBF是菱形？若存在，请做出来；否则，请说明理由。

 解：存在一点P，使四边形PEBF是菱形

    只要作∠B的平分线，交AC于点P，点P就能使四边形PEBF为菱形。

    理由是：∵PE//BC，PF//AB

    ∴四边形PEBF是平行四边形

    又∵BP平分∠B

    ∴∠ABP＝∠CBP

    ∵PE//CB

    ∴∠EPB＝∠CBP

    ∴∠ABP＝∠EPB

    ∴EB＝EP

    ∴四边形PEBF是菱形

解：存在点P，使平行四边形PEBF是菱形。作∠B的平分线交AC于P，过P作BC的平行线PE交AB于E，过P作AB的平行线PE交BC于F(保留作图痕迹即可)　

　　理由如下：

　　∵EBFP为平行四边形，∴∠EPB=∠PBF

　　又∵∠EBP=∠PBF∴∠EBP=∠EPB

　　∴BE=EP

故平行四边形PEBF是菱形