如图已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，P为AD上一点。过C作AB的平行线交BP的延长线于点F，BF交AC于点E，联结PC，求PC²=PE×PF

如图已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，P为AD上一点。过C作AB的平行线交BP的延长线于点F，BF交AC于点E，联结PC，求PC²=PE×PF

因为AB∥CF

所以∠ABE=∠EFC

因为BD=CD

所以∠PBD=∠PCD

因为AB=AC

所以∠ABC=∠ACB

所以∠ABE=∠ECP=∠EFC

∠EPC是公共角

所以三角形CPE∽三角形FPC

所以PE/PC=PC/PF

PC^2=PE*PF

∵△ABC为等腰三角形，AD为中线， ∴BP=CP,∠ABP=∠ACP ∵AB‖CF ∴∠ABP=∠F ∴∠F=∠ACP  ∵∠EPC为公共角 ∴△PCE∽△PCF ∴PC/PF=PE/PC∴PC²=PF×PE ∵BP=CP ∴BD²=PF×PE