求函数Y=sin(π/3-1/2X),X∈【-2π,2π】的单调增区间
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-19 07:47
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-03-18 12:07
求函数Y=sin(π/3-1/2X),X∈【-2π,2π】的单调增区间
最佳答案
- 五星知识达人网友：怙棘
- 2021-03-18 13:26
解：∵y＝sin(π/3-1/2X)
∴y＝﹣sin(1/2X－π/3)
∵2kπ＋π／2≤1/2X－π/3≤2kπ＋3π／2
∴4kπ＋5π／3≤x≤4kπ＋11π／3
又∵X∈[-2π，2π]
∴当 k＝﹣1时，-2π≤x≤﹣π／3
当 k＝0时，5π／3≤x≤11π／3
故y＝sin(π/3-1/2X)X∈[-2π，2π]的单调增区间为[-2π，﹣π／3] 和 [5π／3，11π／3]
（ 注：函数有两个或两个以上的单调区间，不能写成并集的形式。）
∴y＝﹣sin(1/2X－π/3)
∵2kπ＋π／2≤1/2X－π/3≤2kπ＋3π／2
∴4kπ＋5π／3≤x≤4kπ＋11π／3
又∵X∈[-2π，2π]
∴当 k＝﹣1时，-2π≤x≤﹣π／3
当 k＝0时，5π／3≤x≤11π／3
故y＝sin(π/3-1/2X)X∈[-2π，2π]的单调增区间为[-2π，﹣π／3] 和 [5π／3，11π／3]
（ 注：函数有两个或两个以上的单调区间，不能写成并集的形式。）
全部回答
- 1楼网友：行路难
- 2021-03-18 14:10
y=3sin(π/6-3x)=-3sin(3x-π/6),x∈[-π/2,π/2]的单调递增区间即y=3sin(3x-π/6)x∈[-π/2,π/2]的单调递减区间,由2kπ π/2<=3x-π/6<=2kπ 3π/2,2kπ/3 2π/9<=x<=2kπ/3 5π/9, k=-1,0时-4π/9<=x<=-π/9，2π/9<=x<=5π/9，结合x∈[-π/2,π/2]得 y=3sin(π/6-3x)x∈[-π/2,π/2]的单调递增区间为：[-4π/9，-π/9]，[2π/9，π/2]
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