若实数a，b满足a+b2=1，则a2+4b2的最小值是________．
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解决时间 2021-04-12 07:07
- 提问者网友：骑士
- 2021-04-11 11:40
若实数a，b满足a+b2=1，则a2+4b2的最小值是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：不甚了了
- 2021-04-11 12:00
1解析分析：根据a+b2=1，求出用a表示b2的式子，再把代数式变形，然后利用二次函数的性质结合配方法求出其最小值．解答：∵a+b2=1，
∴b2=1-a，
∴a2+4b2=a2+4（1-a）=a2-4a+4=（a-2）2，
∵b2=1-a≥0
∴a≤1，
可见，a=1时，取得最小值1．
故
∴b2=1-a，
∴a2+4b2=a2+4（1-a）=a2-4a+4=（a-2）2，
∵b2=1-a≥0
∴a≤1，
可见，a=1时，取得最小值1．
故
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- 1楼网友：怙棘
- 2021-04-11 12:08
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