几道高一的函数~高手来！写下过程！

1.已知函数y=a的2x次方+2a的x次方-1（a>0,a≠1），在[-1,1]的最大值是14，求a

2已知-1≤x≤z,求f(x)=3+2×3的（x+1）次方-9的x次方的值域

3.已知函数f(x)=1/（2的x方）-1+1/2

(1)求奇偶性

（2）证明f(x)＞0

40设a＞0，f(x)=e的x次方/a+a/e的x次方，在R上满足f(-x)=f(x)

(1)求a的值

（2）证明f(x)在（0，正无穷）上是增函数

1.已知函数y=a的x次方（a>0,a≠1）当0<a<1时是减函数，所以y=a的2x次方（a>0,a≠1）当0<a<1时是减函数，y=a的2x次方+2a的x次方-1（a>0,a≠1）是减函数，所以在[-1,1]的最大值在x=-1时取得，即(1/a)²+2/a-1=14，(1/a)²+2/a-15=0，得1/a=3,a=1/3.

类似分析可知，当a>1时y是增函数，所以在[-1,1]的最大值在x=1时取得，即(a)²+2a-1=14，(a)²+a-15=0，得a=3.

2.题有误，应是已知-1≤x≤2,此时f(x)=3+2×3的（x+1）次方-9的x次方=3+6×3的x次方-(3的x次方)²=12-(3的x次方-3)²。因为-1≤x≤2时,1/3≤3的x次方≤9,y=12-(u-3)² 在[1/3,9]上的值域为[-24,12],就是本题所求值域。

（x=2时f(x)==12-(9-3)²=-24）

3.此题有误！应该是f(x)=1/（2的x方）-1+1/（2的-x方）才有意思！按改过的题目做

(1)求奇偶性：由加法交换律，显然有f(-x)=f(x)，故为偶函数。

（2）因为偶函数，所以只需证明x≥0时f(x)>0。如果利用以前的结论y=x+1/x在[1,+∞）上，y≥2,现在

f(x)=2的x方+1/（2的x方）-1中的2的x方在x≥0时≥1，即知f(x)=2的x方+1/（2的x方）-1≥1>0.

如果从头证明的话，先证明x=0时f(x)=1，再证x≥0时f(x)是增函数即可。留给做练习吧。

4.设a＞0，f(-x)=f(x)等价于f(-x)-f(x)=0。而

(1)f(-x)-f(x)=e的-x次方/a+a/e的-x次方-（e的x次方/a+a/e的x次方）

=（1/a-a）(e的x次方-1/e的x次方）=0,即1/a-a=0，得a=1.

（2）由（1）知f(x)=e的x次方+1/e的x次方

与3类似，利用以前的结论y=x+1/x在[1,+∞）是增函数上，在（0，正无穷）上e的x次方在[1,+∞）上，所以f(x)=e的x次方+1/e的x次方在（0，正无穷）上是增函数。

方法二，利用导数，f‘(x)=e的x次方-1/e的x次方在（0，正无穷）上>0,所以f(x)=e的x次方+1/e的x次方在（0，正无穷）上是增函数。

方法三，取x1<x2,f(-x)-f(x)=e的x1次方+e的-x1次方-（e的x2次方+e的-x2次方）=e的x1次方-e的x2次方(1-1/e的x1+x2次方),因为两个因式皆为负，所以差为正，也就证明了结论。