以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5＝0相切的圆的方程为？

以点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5＝0相切的圆的方程为？

（x–2）²+（y+1）²=9

原点到直线的距离是半径 然后用圆的通式

圆的半径r=d=┃3*2-4*（-1）+5┃/√(3^2+(-4)^2)=3
∴圆的方程为:(x-2)^2+(y+1)^2=3^2=9

点（2，-1）为圆心且与直线3x-4y+5＝0的距离 为 /6+4+5/÷根号（3^2+4^2)=15/5=3
圆的半径为3 方程为 (x-2)^2+(y+1)^2=3^2=9

点到直线的距离公式是 |AX0+BY0+C|/根号下A²+B²
所以（2，-1）到直线3x-4y+5＝0的距离就是
(3X2+4X1+5)/根号下3²+4²=15/5=3
既圆的半径是3 所以圆的方程就是（x-2）²+(y+1)²=9

解：直线3x-4y+5=0转化为一般式为
y=3/4x+5/4
所以过圆心垂直于直线y=3/4x+5/4的直线斜率为（-1）÷3/4=-4/3
设过圆心垂直于直线y=3/4x+5/4的直线方程为y=-4/3x+b
将圆心点（2，-1）代入得
-4/3×2+b=-1
解得b=5/3
则过圆心的直线方程为y=-4/3x+5/3→4x+3y-5=0
解二元一次方程组3x-4y+5=0① 4x+3y-5=0②
①×3+②×4得
9x-12y+15+16x+12y-20=0
9x+16x=20-15
25x=5
x=1/5
将x=1/5代入式子①中得
3×1/5-4y+5=0
y=7/5
所以直线3x-4y+5=0与圆的切点坐标为（1/5，7/5）
则圆半径为r=√【（1/5-2）²+（7/5+1）²】=√（81/25+144/25）=3
所以圆方程为（x-2）²+（y+1）²=9