已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0
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解决时间 2021-05-25 00:49
- 提问者网友：末路
- 2021-05-24 17:09
已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-05-24 17:17
A为n阶实正定对称矩阵,
==>A=PP^T (存在P可逆)
B为n阶反实对称矩阵
==》P^{-1}BP^{-1}^T为n阶反实对称矩阵,
==》P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数,
==》:det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0
方法2：反证法
|A+B| x^T（A+B）x=x^T（A）x>0
矛盾
再问： P^{-1}BP^{-1}^T的特征值都是实部为0的复数，为什么？ :det(A+B)=|A||E+P^{-1}BP^{-1}^T|= 》0又是咋出来的？ x^T（A+B）x=x^T（A）x>0，B咋没了？咋等的？
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