在三角形ABC中,AB=根号3,角ACB=60度,求AC+BC的最大值.
答案:4 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-25 17:48
- 提问者网友：雾里闻花香
- 2021-02-25 06:21
在三角形ABC中,AB=根号3,角ACB=60度,求AC+BC的最大值.
最佳答案
- 五星知识达人网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-02-25 06:38
解：由题意可得：设∠ABC=a，所以∠BAC=120-a 由正弦定理可得：
AC/sin∠ABC=BC/sin∠BAC=√3/sin60=2
所以AC+BC=2sina+2sin(120-a)=2√3sin(a+π/6)
当a=π/3时AC+BC的最大值为2√3.
AC/sin∠ABC=BC/sin∠BAC=√3/sin60=2
所以AC+BC=2sina+2sin(120-a)=2√3sin(a+π/6)
当a=π/3时AC+BC的最大值为2√3.
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-02-25 10:40
由正弦定理：
ab/sinc=2(√6+√2)=ac/sinb=bc/sina
ac=2(√6+√2)sinb
bc=2(√6+√2)sina
ac+bc=2(√6+√2)(sina+sinb)
=2(√6+√2)*2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]
=2(√6+√2)*2sin75cos[(a-b)/2]
=(√6+√2)^2cos[(a-b)/2]
当cos[(a-b)/2]＝1,即a＝b时，
最大值是(√6+√2)^2
- 2楼网友：青灯有味
- 2021-02-25 09:12
其实△ABC为直角三角形时AC+BC刻取最大值 之大之为3
- 3楼网友：平生事
- 2021-02-25 07:49
-B）=2sinB+2(√3/2cosB-1/2sinB)=2（√3/2cosB+1/2sinB）=2sin（B+60º）
sin（B+60ºAB/sin60º=2
∴AC+AB=2sinB+2sin（120º-60º-B）=√3/sin60º=AC/sinB=BC/sin（180º
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