如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AD，GH平行AB，EF与GH交于点O，设平行四边形AEOG，平行四边形GOFD，平行
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-04-10 18:32
- 提问者网友：留有余香
- 2021-04-09 22:07
如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AD，GH平行AB，EF与GH交于点O，设平行四边形AEOG，平行四边形GOFD，平行四边行EBHO，平行四边形OHCF的面积依次为S1，S2，S3，S4，请猜想S1/S2与S3/S4的关系,并证明你的猜想
最佳答案
- 五星知识达人网友：渡鹤影
- 2021-04-09 22:17
s1/s2=s3/s4
证明：
因为EF平行AD，GH平行AB
所以OG=DF,OH=FC
所以平行四边形AEOG和平行四边行EBHO等高，设高为h1
平行四边形GOFD和平行四边形OHCF等高,设高位h2
则S1=GOh1,S3=OHh1
S2=DFh2=GOh2,S4=FCh2=OHh2
S1/S2=h1/h2,S3/S4=h1/h2
所以S1/S2=S3/S4
证明：
因为EF平行AD，GH平行AB
所以OG=DF,OH=FC
所以平行四边形AEOG和平行四边行EBHO等高，设高为h1
平行四边形GOFD和平行四边形OHCF等高,设高位h2
则S1=GOh1,S3=OHh1
S2=DFh2=GOh2,S4=FCh2=OHh2
S1/S2=h1/h2,S3/S4=h1/h2
所以S1/S2=S3/S4
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