抛物线 y=mx²—5mx+4经过....

抛物线y=mx²—5mx+4 经过ABC三个顶点,已知BC平行X轴,点A在X轴上，点C在Y轴上，且AC=BC。

（1）求抛物线的解析式  及ABC三点坐标

（2)  若点P是在抛物线对称轴上, 且在X轴下方的动点，是否存在三角形PAB为等腰三角形？若存在，写出点p的坐标；若不存在，说明理由。

（1）

{y=4

 y=mx²—5mx+4

x1=0 ,x2=5

C(0,4) ,B(5,4)

A(x,0)

AC=√（x²+4²）=BC=5

x=+-3

x=3，y=-6m+4=0，m=2/3    解析式y=2/3x²-10/3x+4

x=-3 ，y=24m+4=0，m=-1/6解析式y=-1/6x²+5/6x+4

(2)

P(5/2,-1)

1),    Y=mx²—5mx+4 ，点C在Y轴上   ，即 C（0，4）

    对称轴 X= 5/2   ，故 B（5，4）， 又因AC=BC= 5  ，故OA=3   即   A（3，0）

    A（3，0） 代入 ，得 m=2/3  ，故抛物线解析式  ：Y=2/3 X^2  -10/3 X + 4

2)   因AB= 2√ 5    ,抛物线顶点M (5/2  ,-1/6)  , AM=3.04,    ,故若点P是抛物线对称轴上 ,

    且在X轴下方的动点,    那么 , AP＜ AB  ,故PAB不可能成为等腰三角形