定积分在几何学上的应用 习题6-2

9.求位于曲线y=e^x下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图形的面积。

设切点为A(a, e^a)
因为该切线过原点，则切线斜率为k = (e^a - 0)/(a - 0) = (e^a)/a
y' = e^x, 在A处的切线斜率为e^a.
二者应相等，e^a =  (e^a)/a, a = 1
A(1, e)
剩下的分段积分，答案是e/2, 具体自己做。 
参见图。

你好！ 面积是e/2，过程如下图所示 如有疑问，请追问。