已知函数f(x)=alnx+x²，求若g(x)=f(x)+x/2在[-1,+∞)上是单调函数求a的取值范围
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解决时间 2021-04-05 23:12
- 提问者网友：焚苦与心
- 2021-04-05 01:17
已知函数f(x)=alnx+x²，求若g(x)=f(x)+x/2在[-1,+∞)上是单调函数求a的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：鱼芗
- 2021-04-05 02:10
Impossable！a!=0时g(x)在X=0处无意义。a=0时，单调增区间为x>-1/4.
全部回答
- 1楼网友：夜余生
- 2021-04-05 03:27
已知函数f(x)=x^2+alnx 若g（x）=f(x)+2/x在[1,+∞)上是单调函数，求实数a的取值范
解析：∵函数f(x)=x^2+alnx，其定义域为x>0
g(x)=f(x)+2/x= x^2+alnx+2/x
令g’(x)=2 x+a/x-2/x^2=0==>(2x^3+ax-2)/(x^2)=0
∵x^2>0
∴2x^3+ax-2=0==>a=(2-2x^3)/x
当a=0时，x=1
g’’(x)=2-a/x^2+4/x^3=(2x^3-ax+4)/x^3
∴g’’(1)>0
∴g(x)在x=1处取极小量值
∴g（x）=f(x)+2/x在[1,+∞)上是单调函数
当a>0时
(2-2x^3)/x>0==>0x>1
∴g（x）=f(x)+2/x在[1,+∞)上不是单调函数
综上：实数a的取值范围为a>=0
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