4道关于行列式的数学题 谢1.│103 199 301│ 2.│2 0 2cosα 0 ││100

4道关于行列式的数学题 谢1.│103 199 301│ 2.│2 0 2cosα 0 ││100

1、│103 199 301│换行 │100 200 300│ │100 200 300│ │100 200 300│ = │204 395 600│ = | 4 -5 0 | │204 395 600│ │103 199 301│ | 3 -1 1 | =100*-5*1-200*4*1+300*（-4+15）=-500-800+3300=200； 2、.│2 0 2cosα 0 │ │0 2 0 2cosα │ │2cosα 0 2 0 │ （按照代数余子式展开） |0 2cosα 0 2 │ =2*（2*2*2+2cosα*（-2）*2cosα）+2cosα（-2*2cosα*2+2cosα*4*（cosα）^2) =2*（8-8（cosα）^2)+2cosα(-8cosα+8(cosα)^3) =16*(sinα)^2+16(cosα)^2*（-(sinα)^2) =16(sinα)^2*(sinα)^2=16(sinα）^4； 3、│1 1 1 1│ │1 1 1 1 │ │a x b b│= |a-b x-b 0 0 | │b b x c│ |0 0 x-b c-b | │c c c x│ |0 0 0 x-c | =（x-c）*（x-b)*（x-b-a+b）=（x-a)*9x-b)*(x-c） ； 4、 |1 2 2… 2│ |-1 0 0… 0 │ │2 2 2… 2│ |2 2 2...2 | │2 2 3… 2│ = | 0 0 1… 0 │ （各行各自减去第2行） │┇ ┇ ┇ ┇│ │┇ ┇ ┇ ┇│ │2 2 2… n│ |0 0 0… n-2 │ =1*2*3*...*(n-2)*(-1)^(n*(n-1)/2-1)*（-1）*2 =2*（-1）^(n*(n-1)/2)*(n-2)!=2*(-1)^[(n+1)/2]*(n-2)!;([x]代表不超过x的最大整数） ...

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