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已知定点M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1>x2)在直线y=x+2上,若t=(x1-x2)?(y1-y2),则下列说明正确的是①y=tx是正比例函数;??②y

答案:2  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-01-03 07:42
已知定点M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1>x2)在直线y=x+2上,若t=(x1-x2)?(y1-y2),则下列说明正确的是
①y=tx是正比例函数;?? ②y=(t+1)x+1是一次函数;?? ③y=(t-1)x+t是一次函数;? ④函数y=-tx-2x中y随x的增大而减小.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
最佳答案
B解析分析:首先根据一次函数的增减性得出y1>y2,从而结合已知条件得出t为定值且为正数,然后根据正比例函数的定义,一次函数的定义及其增减性判断每一种说法,即可得出正确结论.解答:∵直线y=x+2的比例系数2>0,∴y随x的增大而增大,又∵定点M(x1,y1)、N(x2,y2)(x1>x2)在直线y=x+2上,∴x1,y1,x2,y2都是定值且y1>y2,∴t=(x1-x2)?(y1-y2)>0且是定值.∵t≠0且t为常数,∴y=tx是正比例函数.故①正确;?∵t>0且t为常数,∴t+1>0且t+1为常数,∴y=(t+1)x+1是一次函数.故②正确;∵t>0,∴当t=1时t-1=0,此时y=(t-1)x+t不是一次函数.故③错误;∵t>0,∴-t<0,-t-2<0,∴函数y=-tx-2x即y=(-t-2)x中y随x的增大而减小.故④正确.故选B.点评:本题主要考查了正比例函数的定义,一次函数的定义及其增减性,难度中等.根据条件得出t为定值且为正数是解题的关键.
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