求一趣味数学题

某食品店只有一台不等臂的天平和一只一千克的砝码，一名顾客欲买两千克糖果，售货员先将砝码置左盘，糖果置右盘，平衡后，将此次称得的右糖果给顾客，再将砝码置右盘，糖果置左盘，平衡后，又将第二次称得的糖果给顾客。试问：这种称法便宜了谁？？？

这种称法便宜了顾客，先设天平左臂与右臂长度之比为a，所以第一次称得aKG，第二次就是1/a千克，总共a+1/a，所以用实际减去应买数量，a+1/a-2=（a^2+1-2a）/a=（a-1）^2/a，因为a大于0，且（a-1）^2，大于或等于0，因为天平不等臂，所以a不等于1，所以（a-1）^2大于0，所以a+1/a-2大于0，所以实际的要大于应买的2kg，所以便宜了顾客。

解：设天平左右两边的臂长分别为  a    b

 两次称得的糖果分别为：X千克    Y千克

于是：aX =b*1      X = b/a

    bY = a*1    Y = a/b

因此，X+Y = b/a +a/b >= 2

因为 a 不等于b

所以，X+Y > 2    故这种称法便宜了顾客！！！