求证：奇子集等于偶子集

答案:2 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-02-05 03:31

提问者网友：战皆罪
2021-02-05 00:01

现有一集合中有偶数个元素。设它所有子集中，有奇数个元素的集合叫奇子集，有偶数个元素的集合叫偶子集。求证，奇子集数等于偶子集数。

最佳答案

五星知识达人网友：山有枢
2021-02-05 00:27

设总集中有a个元素，a为偶数，则a-1为奇数。
再设一集合A中有a-1个元素，则A为奇数集。在原命题中的题设如果原集中有奇数个元素，则可通过补集证出命题成立（此处不证明，想必你也会）。所以A的子集中，设m为奇子集数，n为偶子集数，则m=n，总子集数为m+n=2的（a-1）次方。
设总集比集合A多一个元素k，则A的子集可分为有k部分和无k部分，其中无k部分与A的子集相同，有m+n个，m为奇子集数，n为偶子集数，m=n。
无k部分也可分为两部分，m为在上面的n个子集中加个元素k而成的奇子集，同理n也如此，则m=n。
综合上述，均有奇子集m=偶子集n，所以证得结论。

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1楼网友：有你哪都是故乡
2021-02-05 00:58

我放在你空间里了

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