求根号下x方减2x加2 加根号下x方减4x加8的最小值
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解决时间 2021-04-11 10:06
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-04-10 13:54
求根号下x方减2x加2 加根号下x方减4x加8的最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-04-10 14:29
x^2-2x+2=(x-1)^2+1
x^2-4x+8=(x-2)^2+4
根号下(x-1)^2+1+根号下(x-2)^2+4，
当x=1时，最小值为1+根号5；
当x=2时，最小值为根号2+2
对比，最小值为1+根号5
x^2-4x+8=(x-2)^2+4
根号下(x-1)^2+1+根号下(x-2)^2+4，
当x=1时，最小值为1+根号5；
当x=2时，最小值为根号2+2
对比，最小值为1+根号5
全部回答
- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-04-10 15:55
√(x²-2x+5)+√(x²-4x+13)
=√[(x-1)²+2²]+√[(2-x)²+3²]
≥√[(x-1+2-x)²+(2+3)²]
=√26.
故所求最小值为√26。
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