一道理论力学运动学题一根一端铰接的2l均质杆水平放置 自由落下 运动到竖直位置时撤去铰链约束 试证明

一道理论力学运动学题一根一端铰接的2l均质杆水平放置 自由落下 运动到竖直位置时撤去铰链约束 试证明

首先,由于撤去铰链约束时,质心有水平方向的速度,根据质心运动定理,在重力作用下质心的运动肯定是一个平抛运动,因此轨迹为一抛物线.同时,要计算出下降h 时转了几周,则必须计算出饶质心得角速度.先计算长为2L,质量为m的长杆相对与质心得转动惯量j=1/3mL^2,由能量守恒有mgL=1/2mv^2+1/2jw^2,v为质心速度,w为角速度,又有v=wL.由此计算得：v=sqrt(3gL/2),w=sqrt(3g/2L).下降h用时为t=sqrt(2h/g),因此转过角度为w*t=sqrt(3h/L),转过2pi为一周,故转过了2pi*sqrt(L/3h)周

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