已知函数f(x)=x.lnx求在区间[1,e²]的最大值和最小值
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解决时间 2021-11-11 02:59
- 提问者网友：锁深秋
- 2021-11-10 15:08
已知函数f(x)=x.lnx求在区间[1,e²]的最大值和最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-11-10 15:28
f(x)=x•lnx
求导得：f’(x)= 1•lnx+ x•(1/x)= lnx+1,
f’(x)>0时，lnx+1>0，x>1/e,此时函数递增。
f’(x)<0时，lnx+1<0，0
在区间[1,e²]上，端点值f(1)=0，f(e²)=( e²)•ln(e²)=2 e²,
比较极值和端点值可知：
函数f(x)在区间[1,e²]最大值是f(e²)=2 e²,最小值是f(1/e)= - 1/e.
求导得：f’(x)= 1•lnx+ x•(1/x)= lnx+1,
f’(x)>0时，lnx+1>0，x>1/e,此时函数递增。
f’(x)<0时，lnx+1<0，0
在区间[1,e²]上，端点值f(1)=0，f(e²)=( e²)•ln(e²)=2 e²,
比较极值和端点值可知：
函数f(x)在区间[1,e²]最大值是f(e²)=2 e²,最小值是f(1/e)= - 1/e.
全部回答
- 1楼网友：舍身薄凉客
- 2021-11-10 15:46
函数f(x)=x*lnx在区间[1,e²]上单调递增
因此在x=1处，有最小值f(1)=1*ln1=0
在x=e²处，有最大值f(e²)=e²*lne²=2e²
因此在x=1处，有最小值f(1)=1*ln1=0
在x=e²处，有最大值f(e²)=e²*lne²=2e²
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