当n为任意正奇数时，n的平方减一的值一定是八的倍数你认为小明的猜想正确吗请简要说明你的理由 8年级下册数学(要答题过程)
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当n为任意正奇数时，n的平方减一的值一定是八的倍数你认为小明的猜想正确吗请简要说明你的理由8年级
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解决时间 2021-02-12 06:46
- 提问者网友：
- 2021-02-11 16:36
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2019-02-22 11:47
小明的猜想正确，
理由：因为n为奇数，所以可设n=2k+1（k为自然数），
所以n2-1=（2k+1）2-1=（2k+1+1）（2k+1-1）=（2k+2）×2k=4k（k+1），
因为k为自然数，
所以k，k+1是相邻的自然数，
所以k，k+1中必有一个是偶数，一个是奇数，所以k（k+1）必定是2的倍数，
所以4k（k+1）必定是8的倍数，
故当n为任意正奇数时，
n2-1 的值一定是8的倍数．
理由：因为n为奇数，所以可设n=2k+1（k为自然数），
所以n2-1=（2k+1）2-1=（2k+1+1）（2k+1-1）=（2k+2）×2k=4k（k+1），
因为k为自然数，
所以k，k+1是相邻的自然数，
所以k，k+1中必有一个是偶数，一个是奇数，所以k（k+1）必定是2的倍数，
所以4k（k+1）必定是8的倍数，
故当n为任意正奇数时，
n2-1 的值一定是8的倍数．
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