lim(1-cosx+sinx) 极限(x趋向0)
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-02-26 01:05
- 提问者网友：喧嚣尘世
- 2021-02-25 15:24
书上直接 写的是等价于无穷小X 求过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-02-25 16:55
lim(1-cosx+sinx)
=lim(2sin^x/2+sinx)
=lim[2(x/2)^2+x]
=0
=lim(2sin^x/2+sinx)
=lim[2(x/2)^2+x]
=0
全部回答
- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-02-25 17:26
因为sinx/x 只是取x趋向于0时的极限值为1，而指数的极限是∞。极限1的∞次方是不定式。
lim （sinx/x）^(1/1-cosx)
=e^ lim (1/1-cosx)·ln(sinx/x)
=e^ lim ( 1/(x²/2) )·ln(1+ sinx/x -1)【等价代换：1-cosx～x²/2】
=e^ lim ( 2/x² )·(sinx/x - 1)【等价代换：u→0时ln(1+u)～u】
=e^ 2lim ( (sinx - x) / x³ )
=e^ 2lim ( (cosx - 1) / (3x²) )【洛比达法则】
=e^ 2lim ( (-x²/2) / (3x²) )【等价代换：1-cosx～x²/2】
=e^(-1/3)
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