导函数不等于零，原函数一定单调吗

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解决时间 2021-01-24 17:04

提问者网友：别再叽里呱啦
2021-01-24 10:06

导函数不等于零，原函数一定单调吗

最佳答案

五星知识达人网友：第幾種人
2021-01-24 11:45

不一定，要看具体函数，还有函数是否处处可导。
例如y=1/x，其导数为y'=1/x^2，导函数不等于零，但原函数不单调，是分区间单调的（-∞，0）（0，+∞）单调递减。
例如y=e^x，其导数为y'=e^x，导函数不等于零（恒大于零），原函数单调（-∞，+∞）单调递增。
原函数单调的条件是导函数恒大于零或恒小于零.
“不等于零” ≠ “恒大于零或恒小于零”

全部回答

1楼网友：妄饮晩冬酒
2021-01-24 12:35

不一定如果是y=0这个常数函数它的导函数恒为0 所以导函数一定等于零如果是是f(x)=x²-1 则f'(x)=2x 因为当x=1时 f(x)=0 可是f'(1)=2 不满足为0

2楼网友：轻雾山林
2021-01-24 12:18

不一定。原函数单调的条件是导函数恒大于零或恒小于零. “不等于零” ≠ “恒大于零或恒小于零”

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