某疗养院同一个房间住四位病友,把他们的年龄（均为整数）两两相加得到6个不同的数,已知其中5个数为：9

某疗养院同一个房间住四位病友,把他们的年龄（均为整数）两两相加得到6个不同的数,已知其中5个数为：9

某疗养院同一个房间住四位病友,把他们的年龄（均为整数）两两相加得到6个不同的数,已知其中5个数为：99、113、125、130、144,那么剩下的那组年龄之和中,年龄较大的人岁数是【 C.66】岁.A.46 B.56 C.66 D.76【分析】：设四人的年龄分别是A、B、C、D,其中A、B两人的年龄未加,而（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人的年龄和）,注意到五个年龄中只有99+144=113+130=243,因此得到C+D=125,这样就可以求出A+B=243-125=118．由此知A、B同奇偶,C、D必一奇一偶,故四人年龄中必有三人同奇偶,由此即可求出A、B、C,也就求出了这两人年龄较大的岁数．设四人是A、B、C、D,其中A、B两人的年龄未加,于是必有（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C）（每个括号表示两人年龄和）,注意到五个年龄中只有99+144=113+130=243,故剩下的125必是C、D的年龄和,即有C+D=125,所以A+B=243-125=118．由此知A、B同奇偶,C、D必一奇一偶,故四人年龄中必有三人同奇偶,不妨令A、B、C同奇偶,于是A+C与B+C的值也是偶数,即有：A+C=144,B+C=130或A+C=130,B+C=144由前者求得：A=66,B=52,C=78由后者求得：A=52,B=66,C=78故合称的两人年龄较大的是66岁．答：这四位病友中年龄较大者的岁数是66岁．来自“数学春夏秋冬”专业数学团队的解答!请点击下面的【选为满意回答】按钮!

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