函数f(x)=丨x²-2x-3丨,x∈[0,m],(1)求函数f(x)的值域

若f（x）的值域为[3，λm]，求λ的取值范围

f(x)={x^-2x-3=(x-1)^-4,x<=-1或x>=3;
{-x^+2x+3=4-(x-1)^,-1 (1)0 1 m>1+2√2时f(x)的值域是[3,m^-2m-3].
(2)由(1),λ={(-m^+2m+3)/m=-m+3/m+2,0 {4/m,1 {（m^-2m-3)/m=m-3/m-2,m>1+2√2.
分别记上述3段为g1(m),g2(m),g3(m).
g1(m)↓，g1(0+)→+∞，g1(1)=4;
g2(m)↓，g2(1+2√2）=4（2√2-1）/7，
g3(m)↑，g3(+∞）→+∞，
∴λ的取值范围是[4(2√2-1）/7，+∞）。

你好！ 当m=4时，f(x)=x|x-4|+2x-3， 当x∈[1,4]时， f(x)=x(4-x)+2x-3=-x²+6x-3=-(x-3)²+6， 在x=3处取得最大值f(3)=6， 在x=1处取得最小值f(1)=2; 当x∈[4,5]时， f(x)=x²-4x+2x-3=x²-2x-3=(x-1)²-4, 在x=4处取得最小值f(4)=5, 在x=5处取得最大值f(5)=12， 综上所述，f(x)在[1,5]上的值域是[2,6]∪[5,12]=[2,12]. 当x＞m时， f(x)=x²-mx+2x-3=x²+(2-m)x-3,对称轴x=1-m/2， 当x＜m时， f(x)=mx-x²+2x-3=-x²+(m+2)x-3,对称轴x=1+m/2， 必须满足： 1-m/2＜m， 1+m/2＞m， 1+m/2＜1-m/2，→m＞0 即：m/2＜1＜3m/2， 即：2/3＜m＜2.