二重积分 直角坐标转极坐标转换

∫（上限2，下线0）dx ∫（上限根号下（2x-x^2）,下限0）f（x，y）dy
求具体过程
这个图要不是用画图软件不会画呀，有没有不画图的方法啊

x的范围是0<=x<=2，0<=y<=根号(2x－x^2)，平方地x^2+y^2=2x，因此画出图形可知是
x^2+y^2=2x的上半圆周与x轴包围区域。
变为极坐标后，x＝rcosa，y＝rsina，
则是r^2=2rcosa，即r＝2cosa，因为r>=0，故cosa>=0，再由y>=0，得sina>=0，因此
0<=a<=pi/2，故0<=r<=2cosa。
积分化为
积分（从0到pi/2）da积分（从0到2cosa）f(rcosa，rsina)rdr

二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ；极点是原来直角坐标的原点以下是求ρ和θ范围的方法： 一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便题目中会给一个x,y的限定范围，一般是个圆将x=ρcosθ y=ρsinθ代进去可以得到一个关于ρ的等式； 就是ρ的最大值 而ρ的最小值一直是0过原点作该圆的切线,切线与x轴夹角为θ范围如：x^2+y^2=2x 所以(ρcosθ)^2+(ρsinθ)^2=2ρcosθ ρ=2cosθ ；此时0≤ρ≤2cosθ 切线为x=0 所以 -2/π≤θ≤2/π 扩展资料： 在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。 为得到极坐标下的面积元素dσ的转换，用坐标曲线网去分割D，即用以r=a，即O为圆心r为半径的圆和以θ=b，O为起点的射线去无穷分割D。 参考资料来源：搜狗百科-二重积分