利用单调性定义（任取x1，x2，x1<x2...），判断函数y=cosx在区间(0,π)上的单调性

利用单调性定义（任取x1，x2，x1<x2...），判断函数y=cosx在区间(0,π)上的单调性

,令0由和差化积公式：
则cosx1-cosx2=2sin(x1+x2)/2sin(x2-x1)/2
因为0<(x1+x2)/2<π/2, 故sin(x1+x2)/2>0
0<(x2-x1)/2<π/2,故sin(x2-x1)/2>0
故2sin(x1+x2)/2sin(x2-x1)/2>0
因此cosx1>cosx2
因此y=cosx在区间（0，π）上单调减

不妨设y1=(x1+x2)/2,y2=(x2-x1)/2
则有x1=y1-y2; x2=y1+y2
则cosx2 - cosx1 = cos(y1+y2) - cos(y1-y2) = -siny1*siny2 （1）
然后根据x1、x2的范围确定(1)式的符号即可得到其单调性。

令y=f(x)=cosx,在区间(0,π)上连续，
任取x1，x2，0<x1<x2<π,则0<(x1+x2)/2<π,0<(x2-x1)/2<π/2
f(x2)-f(x1)=cos x2-cos x1=-2sin[(x2+x1)/2]·sin[(x2-x1)/2]<0
所以，函数y=cosx在区间(0,π)上的单调递减。