设f(x)=/sinx/,f(x)在x=0处连续但不可导，为什么它连续不可导，详细解释。

答案:4 悬赏:0 手机版

解决时间 2021-02-23 20:03

提问者网友：骑士
2021-02-23 08:10

最佳答案

五星知识达人网友：夜风逐马
2021-02-23 09:12

当-pi<x<0时，f(x)的函数是f(x)=-sinx,导数是-cosx。当x趋近于0时，趋近于-1。
当0=<x<pi时，f(x)的函数是f(x)=sinx,导数是cosx。当x趋近于0时，趋近于1.。
因为左右不相等，所以不可导。
而因为当x从左趋近于0和x从右趋近于0时，f(x)的值都趋近于0，而f(0)=0，所以连续。

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1楼网友：愁杀梦里人
2021-02-23 11:49

它的左极限等于右极限等于它的函数值，所以它是连续的。根据导数的定义可得它的左导为—1，右导为1，左右不等，所以它是不可导的。

2楼网友：英雄的欲望
2021-02-23 10:14

在x=0处它的左右导数数不相等，所以导数不连续

3楼网友：七十二街
2021-02-23 09:34

-pi＜x≤0，f（x）=-sinx，0≤x＜pi，f（x）=sinx，f（0+）=sin（0）=f（0-）=-sin（0）=f（0）=0，连续导数是0≤x＜pi，f'(0+)=lim(x趋近于0+)[f（x）-f（0+）]/[x-0+]=lim(x趋近于0+) sinx/x =1，同理f'(0-)=-1，两边导数不相等，所以，不可导

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