偶函数y=f(x)最小正周期为2,当x属于[0,1] f(x)=x^2 (1)求y=f(x)表达式

偶函数y=f(x)最小正周期为2,当x属于[0,1] f(x)=x^2 (1)求y=f(x)表达式

1.由于f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x),取x∈[-1,0),则-x∈[0,1],而f(-x)=x^2由f(-x)=f(x)=x^2,所以当x∈[-1,0)时,f(x)=x^2.于是当x∈[-1,1]时f(x)表达式都为f(x)=x^2.由f(x)最小正周期为2,所以f(x)的表达式为：f(x)=(x-2k)^2,x∈[-1+2k,1+2k],其中k∈Z2.当x∈(2k,2k+2],(k∈Z),设x+1=t,等价于方程f(t)=t+m-1在t∈(-1+2k,1+2k]上有两个不同的解.只需考虑t∈(-1,1]的情形即可.此时方程等价于：t^2-t+1=m在t∈(-1,1]有两个不同的解,画出函数g(t)=t^2-t+1在(-1,1]上的图像,显然可观察出m的取值范围应该是(3/4,1]

谢谢了