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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=15,BC=60,点P点Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以4cm/s的速度由C出发

答案:2  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-04-09 13:02
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=15,BC=60,点P点Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以4cm/s的速度由C出发向B运动,当一点到达端点时另一点也随之停止运动,问几秒后四边形ABQP为等腰梯形.
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解:∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=CD,∠B=∠C,
若四边形ABQP是等腰梯形,则AB=PQ,∠B=∠PQB,
∴CD=PQ,∠C=∠PQB,
∴CD∥PQ,
∴四边形PQCD为平行四边形,
∴PD=CQ,
而PD=AD-AP=15-t×1=15-t;CQ=t×4=4t,
则15-t=4t,
解之得:t=3.
故3秒后四边形ABQP为等腰梯形.解析分析:当PD=CQ时,四边形ABQP能成为等腰梯形.根据题意可求得PD=AD-AP=15-t×1=15-t;CQ=t×4=4t则15-t=4t,求得t的值即可.点评:本题考查了等腰梯形的性质及一元一次方程的应用,难度不大,主要掌握平行四边形和等腰梯形的判定.
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