已知a+b+c=0 求1/(a2-b2-c2)+1/(b2-a2-c2)+1/(c2-a2-b2)的值。
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解决时间 2021-02-04 13:41
- 提问者网友：骑士
- 2021-02-04 05:42
已知a+b+c=0 求1/(a2-b2-c2)+1/(b2-a2-c2)+1/(c2-a2-b2)的值。
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-02-04 05:57
a^2=b^2+2bc+c^2
1/(a^2-b^2-c^2)= 1/(2bc)
1/(b^2-a^2-c^2)=1/(2ac)
1/(c^2-a^2-b^2)=1/(2ab)
原式=(a+b+c)/(2abc)=0
1/(a^2-b^2-c^2)= 1/(2bc)
1/(b^2-a^2-c^2)=1/(2ac)
1/(c^2-a^2-b^2)=1/(2ab)
原式=(a+b+c)/(2abc)=0
全部回答
- 1楼网友：掌灯师
- 2021-02-04 06:59
证明： 已知a+b+c=0，有a=-b-c b=-a-c c=-b-a 代入要证明等式左边得：
1/(b^2+c^2-a^2)+1/(c^2+a^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2)
=1/[b^2+c^2-(-b-c)^2]+1/[c^2+a^2-(-a-c)^2]+1/[a^2+b^2-(-a-b)^2]
=-1/(2bc)-1/(2ac)-1/(2ab)
=-(a+b+c)/(2abc)
=0
故原等式成立。
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