一个四位数与它各个数位上的数字之和等于208O，这个四位数是多少？

一个四位数与它各个数位上的数字之和等于208O，这个四位数是多少？

该数与各位数字的和为2080，所以最高位一定为2或1。而各个数位上的和最大是9×4=36，所以这个数字一定大于2080-36=2044，所以，这个数的最高位一定是2，进一步推知百位数一定为0。
设这个数的十位数为A，个位数为B，则有：
2000+10A+B+A+B+2=2080
即：11A+2B=78
得：B=39-11A/2
由2知，A一定为偶数
假设A=0，求得B=39，不符题意
假设A=2，求得B=28，不符题意
假设A=4，求得B=17，不符题意
假设A=6，求得B=6，符合题意，此时这个四位数为2066
假设A=8，求得B=-5，不符题意

综上，这个四位数为2066

2066
2066+2+6+6=2080

因为4个数字之和小于4×9+1=37
所以，前两位是2、0
设后两位分别是x、y
2000+10x+y+2+0+x+y=2080
11x+2y=78
x=2(39-y)/11
∴y=6，×=6
这个数是2066

首先这个四位数各个位数相加不会超过36（每位数字最大是9),所以前两位20不用变
十位数肯定要小于8，个位数设X，2、0、8、X相加肯定不超过20，十位数只能在6、7间选
207X+9+X=2080，无解
206X+8+X=2080，X=6
所以这个四位数是2066